Vo všeobecnosti platí, že aj malá štatistická výhoda dokáže priniesť veľké výsledky. Časový horizont tu však zohráva zásadnú úlohu. Ak dokážeme štatistickú výhodu využívať dlhodobo, jej efekt bude omnoho výraznejší. Typickým príkladom je pasívne investovanie do akciových indexov.

V predchádzajúcom článku venovanom pravdepodobnosti sme vám vysvetlili, aké zákonitosti fungujú pri opakujúcich sa náhodných javoch s presnými potenciálnymi výsledkami. 

Dnes sa pozrieme, ako sa dajú tieto štatistické zákonitosti preniesť do investičného sveta a ako fungujú pri pasívnom investovaní. Ukážeme, prečo je podmienkou úspešného investovania dlhý horizont a ako hrá pravdepodobnosť v prospech vášho majetku.

Vývoj indexu S&P 500 od roku 1928 je to dostatočne dlhé obdobie, ktoré zahŕňa i mnohé korekcie akciových trhov. Graf zobrazuje iba cenový index, ktorý neobsahuje dividendy, ale zároveň neobsahuje ani rôzne poplatky, s ktorými sa pri investovaní do ETF môže investor stretnúť. Pozrime sa na vývoj denných zmien v tomto období. 

Ak sa snažíme štatisticky popísať takýto časový rad, zistíme, že ide o náhodnú premennú. V krátkom časovom období je takmer rovnako pravdepodobný zisk i strata.

Denné výnosy indexu S&P 500 sú niekedy kladné, inokedy zasa záporné. V pravom grafe sú denné pohyby indexu usporiadané podľa veľkosti, kde hodnota 0,1 predstavuje zmenu o 10%. 

V grafe jasne vidíme, že sa zhlukujú okolo strednej hodnoty – priemeru (červená kolmá čiara na pravom grafe). Najčastejšie sa vyskytujú v blízkosti tejto strednej hodnoty. 

Oveľa menej sa ich nachádza naľavo alebo napravo od nej. Zároveň platí, že čím viac sa pohybujeme smerom od strednej hodnoty na jednu alebo druhú stranu, tak početnosť výskytov týchto extrémnych hodnôt je čím ďalej tým menšia.  

Tieto denné zmeny indexu S&P 500 sa odlišujú od strednej hodnoty v určitej miere smerom nahor i nadol. Ak tieto odchýlky spriemerujeme na obe strany dostaneme hodnotu, ktorá sa v štatistike nazýva štandardná odchýlka a jej poznanie je dôležité pre odhad budúceho vývoja indexu. 

Stredná hodnota a štandardná odchýlka nám postačujú na to, aby sme namodelovali budúce scenáre vývoja indexu. Výsledok vyjadríme vo forme zmeny hodnoty počiatočnej investície 1 dolára v závislosti od počtu obchodných dní.

Stredná hodnota denných výnosov indexu S&P 500 v rokoch 1928 až 2020 je +0,02% (priemerná denná zmena indexu). Je to veľmi malá štatistická výhoda, ktorú by sme na hodnote účtu na dennej báze asi ani nezaznamenali. Aj na grafe denných zmien S&P 500 môžeme pozorovať, že kolmá červená čiara (stredná hodnota) je mierne napravo od nuly.

Štandardná odchýlka denných zmien od tejto strednej hodnoty pre index S&P 500 v danom období predstavuje 1,2%. Toto číslo nám v štatistike hovorí, že zhruba 68% denných zmien indexu sa nachádza v pásme (0,02% - 1,2%) až (0,02% + 1,2%), teda v rozmedzí -1,18% až 1,22%.

Čo pravdepodobnosť hovorí o investícií do akcií na 25 dní?

Najskôr sa pozrime, poznajúc strednú hodnotu a štandardnú odchýlku denných výnosov, ako by sa mohla pohybovať cena indexu S&P 500 (vo forme investovania jedného dolára) v nasledujúcich 25 dňoch.

 

Ako vidno z obrázku, odhadovať vývoj indexu na nasledujúcich 25 dní je náročné. Použijúc štatistické hodnoty z predchádzajúcich 92 rokov vývoja indexu S&P 500 sme uskutočnili 1000 simulácií možného vývoja.

Výsledky sa rôznia od zhodnotenia o približne 19% až po stratu -17% v extrémnych prípadoch. Počet scenárov, pri ktorých by sme dosiahli pozitívny výsledok, je 570 a negatívny výsledok by sme zaznamenali v 430 prípadoch. Priemerné zhodnotenie investície je v tomto období 0,60%.

V krátkom časovom období je dosť ťažké, až nemožné predvídať vývoj akciových trhoch. Výsledkom býva nezriedka aj strata. Sila pasívneho investovania spočíva v investovaní v dlhom časovom horizonte. Presvedčme sa o tom v simuláciách vývoja na väčšom počte obchodných dní.

Aké výsledky dosiahneme na jednom roku?

Ako by situácia vyzerala, ak by sme investovali do indexu S&P 500 na 250 obchodných dní (približne jeden kalendárny rok)?

V tomto prípade vidíme, že počet výsledkov, ktoré skončili v pluse (zelená farba), je o niečo väčší ako v predchádzajúcom prípade. Pravdepodobnosť straty však stále nie je zanedbateľná. 

Z 1000 uskutočnených simulácií bolo 630 pozitívnych a 370 negatívnych. Vidíme však, že s narastajúcim časom stúpa počet kladných výsledkov v simuláciách.

Po približne jednom roku investovania do indexu S&P 500 v dolárovom vyjadrení môžeme dosiahnuť pokojne 100% zhodnotenie (najvyššia zelená čiara), ale aj 50% stratu (najnižšia oranžová čiara). Treba si však uvedomiť, že oba tieto prípady môžu nastať s extrémne malou pravdepodobnosťou.

V priemere môžeme očakávať, že sa naša investícia za zhruba rok zhodnotí o 6% (nepočítame s dividendami, ani ich reinvestovaním). 

Pasívne investovanie je však beh na dlhú trať. Jeho sila spočíva v tom, že investor nešpekuluje v krátkom horizonte, ale investuje prostriedky minimálne na niekoľko rokov.

Ak investujeme na desiatky rokov...

Pozrime sa na predpokladaný vývoj simulácií investície do indexu S&P 500 na 5000 obchodných dní (približne 20 rokov).

 

Teraz sa efekt dlhodobého pasívneho investovania prejavuje už naplno.

Už len z prvého pohľadu na graf je jasné, že po 20 rokoch počet kladných výsledkov jednoznačne prevažuje nad zápornými. V číselnom vyjadrení bolo po 1000 simuláciách 912 scenárov kladných a iba 88 záporných.

V priemere môžeme očakávať, že dokážeme investíciu viac ako strojnásobiť. Vo výnimočných prípadoch je však možné, že takáto investícia sa dokáže zhodnotiť aj viac ako dvadsaťnásobne.

Existuje však aj možnosť straty, ktorej pravdepodobnosť sa výrazne znižuje s rastúcou dobou investície. Pri investícii viac ako 20 rokov je už extrémne malá. 

Ak by sme v simuláciách pokračovali a predlžovali počet obchodných dní, tým viac by stúpala pravdepodobnosť kladných výsledkov nad zápornými. Nakoniec by sme už dostávali iba výsledky, pri ktorých by sme nenašli žiadnu simuláciu s negatívnym celkovým výnosom.

Pohľad do histórie

Ako by vyzerali podobné simulácie v histórii a porovnanie so skutočným vývojom na nasledujúcich 20 rokov?

1960

• Sledované obdobie denných výnosov: 1928-1960
• Priemerný odhadovaný výsledok zhodnotenia 1 USD po nasledujúcich 5000 obchodných dňoch: +2,15 USD (115% bez dividend)
• Počet kladných výsledkov v simuláciách: 77,3 %
• Počet záporných výsledkov v simuláciách: 22,7%
• Skutočný výsledok po nasledujúcich 20 rokoch (k 1.1.1980): +1,80 USD (80% bez dividend)

1980

• Sledované obdobie denných výnosov: 1928-1980
• Priemerný odhadovaný výsledok zhodnotenia 1 USD po nasledujúcich 5000 obchodných dňoch: +2,09 USD (109% bez dividend)
• Počet kladných výsledkov v simuláciách: 78,1 %
• Počet záporných výsledkov v simuláciách: 21,9%
• Skutočný výsledok po nasledujúcich 20 rokoch (k 1.1.2000): +13,61 USD (1261% bez dividend)

2000

• Sledované obdobie denných výnosov: 1928-2000
• Priemerný odhadovaný výsledok zhodnotenia 1 USD po nasledujúcich 5000 obchodných dňoch: +3,09 USD (209% bez dividend)
• Počet kladných výsledkov v simuláciách: 92,3 %
• Počet záporných výsledkov v simuláciách: 7,7%
• Skutočný výsledok po nasledujúcich 20 rokoch (k 1.1.2020): +2,20 USD (120% bez dividend)

Pri pohľade do minulosti vidíme, že percentuálne zastúpenie kladných a záporných výsledkov bolo dobrým návodom pre ich skutočné zhodnotenie v nasledujúcich 20 rokoch. 

Vo všetkých troch obdobiach prišlo ku kladnému zhodnoteniu. V dvoch prípadoch to bolo v okolí očakávaného výsledku (na základe strednej hodnoty denných zmien). V jedinom prípade došlo k výrazne lepšiemu výsledku v porovnaní s očakávaniami.

Záver

Malá štatistická výhoda, ak je aplikovaná na tisíce obchodných dní, dokáže vytvoriť veľký výsledok. Pasívne investovanie do akciových indexov je nástrojom, ako túto štatistickú výhodu využívať vo svoj prospech na budovanie majetku.

V krátkodobom horizonte je ťažké určiť smer akciového trhu, preto sa aj snaha o krátkodobé investovanie nazýva špekuláciou. Ak však investujeme pravidelne v dlhodobom horizonte, tak s vysokou pravdepodobnosťou dosiahneme výrazné kladné zhodnotenie.

 

 

Dodatok: Prvotná verzia blogu tohto bola uverejnená na začiatku roka 2021, ale keďže téma pasívneho investovania je vždy aktuálna rozhodli sme sa ju mierne upraviť s ohľadom na zachovanie pôvodných výpočtov.